Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（　　）

A．       B．+1       C．+2       D．+3

Answer

D．

【解析】

试题分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，

∴AB=2CD=．

∴AC2+BC2=5

又Rt△ABC的面积为1，

∴AC•BC=1，则AC•BC=2．

∴（AC+BC）2=AC2+BC2+2AC•BC=9，

∴AC+BC=3（舍去负值），

∴AC+BC+AB=3+，即△ABC的周长是+3．

故选D．

考点：1.勾股定理2.直角三角形斜边上的中线．