Question

如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求△ABC的面积．

Answer

（1）A点坐标为（﹣1，3），B点坐标为（3，﹣1）；

（2）S△ABC=8．

【解析】

试题分析：（1）根据反比例函数与一次函数的交点问题得到方程组，然后解方程组即可得到A、B两点的坐标；

（2）先利用x轴上点的坐标特征确定D点坐标，再利用关于y轴对称的点的坐标特征得到C点坐标，然后利用S△ABC=S△ACD+S△BCD进行计算．

试题解析：（1）根据题意得，解方程组得或，

所以A点坐标为（﹣1，3），B点坐标为（3，﹣1）；

（2）把y=0代入y=﹣x+2得﹣x+2=0，解得x=2，

所以D点坐标为（2，0），

因为C、D两点关于y轴对称，

所以C点坐标为（﹣2，0），

所以S△ABC=S△ACD+S△BCD=×（2+2）×3+×（2+2）×1=8．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．