Question

已知关于x的一元二次方程x²－2x+m=0,有两个不相等的实数根.

⑴求实数m的最大整数值；

⑵在⑴的条下，方程的实数根是x₁，x₂,求代数式x₁²+x₂²－x₁x₂的值.

Answer

⑴m的最大整数值为m=1

（2）x12+x22－x1x2= 5

【解析】

试题分析：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．

试题解析：⑴由题意，得：△＞0，即：>0 解得 m＜2，∴m的最大整数值为m=1

把m=1代入关于x的一元二次方程x2－2x+m=0得x2－2x+1=0,

根据根与系数的关系：x1+x2 =2, x1x2=1，

∴x12+x22－x1x2= （x1+x2）2－3x1x2=(2)2-3×1=5

考点：根的判别式.