Question

二次函数＝（≠0）图象如图所示，下列结论：①＞0；②＝0；③当≠1时，＞；④＞0；⑤若＝，且≠，则＝2．其中正确的有（　　）

A．①②③      B．②④        C．②⑤        D．②③⑤

Answer

D

【解析】

试题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.抛物线的开口向下，则a＜0；…①

抛物线的对称轴为x=1，则-=1，b=-2a ∴b>0 2a+b=0… ② 抛物线交y轴于正半轴，则c＞0；…③

由图像知x=1时 y=a+b+c 是抛物线顶点的纵坐标，是最大值，当m≠1 y=+c不是顶点纵坐标，不是最大值 ∴＞ （故③正确）

由②知：b＞0，b+2a=0；（故②正确） 又由①②③得：abc＜0 （故①错误）

由图知：当x=-1时，y＜0；即a-b+c＜0，b＞a+c；（故④错误）

⑤若＝ 得-()=-ax22-bx2=a(x12-x22)+b(x1-x2)=a(x1+x2)（x1-x2）+b(x1-x2)= （x1-x2）[a(x1+x2)+b]=0 ∵≠ ∴a(x1+x2)+b=0 ∴(x1+x2)==-=2 （故⑤正确）

故选D．

考点：二次函数图像与系数的关系.