Question

如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O, 连接DE．

（1）求证：∆ADE≌∆CED；

（2）求证： DE∥AC.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据矩形的性质和折叠对称的性质，由SSS可证明∆ADE≌∆CED.

（2）根据全等的性质和折叠对称的性质，可求得∠OAC =∠DEA，从而根据平行的判定得出结论.

试题解析：（1）∵ 四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD.

又∵AC是折痕，∴BC = CE = AD ，AB = AE = CD .

又∵DE = ED，∴ΔADE ≌ΔCED（SSS）.

（2）∵ΔADE ≌ΔCED，∴∠EDC =∠DEA.

又∵ΔACE与ΔACB关于AC所在直线对称，∴∠OAC =∠CAB.

又∵∠OCA =∠CAB，∴∠OAC =∠OCA.

∴2∠OAC = 2∠DEA. ∴∠OAC =∠DEA.

∴DE∥AC.

考点：1.折叠问题；2. 矩形的性质；3.折叠对称的性质；4.全等三角形的判定和性质；5. 平行的判定.