Question

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36⁰，则该等腰三角形的底角的度数为        ．

Answer

63°或27°.

【解析】

试题分析：等腰三角形分锐角和钝角两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数：

有两种情况；

（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，

∵∠ABD=36°，∴∠A=90°-36°=54°.

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=×（180°-54°）=63°.

（2）如图 当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，

∵∠HFE=36°，∴∠HEF=90°-36°=54°，∴∠FEG=180°-54°=126°.

∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=×（180°-126°），=27°．

考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理；分类思想的应用．