Question

如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴于点D，OD＝2AO，求反比例函数的表达式．

Answer

.

【解析】

试题分析：根据已知，应用相似三角形的判定和性质以及曲线上点的坐标与方程的关系求出点C的坐标，代入即可求解.

∵一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B ，

∴令，得；令，得.

∴点A坐标为，点B坐标为. ∴OA=1，OB=.

∵CD⊥x轴，∴CD//OB. △AOB∽△ADC. .

∵OD=2AO，. ∴CD=.

∴点C的纵坐标为.

∵点C在一次函数的图象上，∴点C的坐标为.

∴反比例函数的表达式 .

考点：1.一次函数与反比例函数交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.相似三角形的判定和性质.