Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE∥AD且CE=AD.

（1）求证：四边形ADCE是矩形；

（2）若△ABC是边长为的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CF=CO，连接OF，求线段FC的长及四边形AOFE的面积.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形判定得出平行四边形，再根据矩形判定推出即可.

（2）分别求出AE、OH、CE、CF的长，再求出三角形AEC和三角形COF的面积，即可求出答案．

试题解析：（1）∵CE∥AD且CE=AD，∴四边形ADCE是平行四边形.

∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°.

∴四边形ADCE是矩形.

（2）∵△ABC是等边三角形，边长为4，∴AC=4，∠DAC=30°.

∴∠ACE=30°，AE=2，CE=.

∵四边形ADCE为矩形，∴OC=OA=2.

∵CF=CO，∴CF=2.

如图，过O作OH⊥CE于H，

∴OE=OC=1.

∴.

考点：1.矩形的判定和性质；2.等边三角形的性质．