Question

如图，在平面直角坐标系中，点A(1,0)，B(2,0)，正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，当点D第一次落在x轴上时，点D的坐标为：        ；在运动过程中，点A的纵坐标的最大值是       ；保持上述运动过程，经过的正六边形的顶点是       .

Answer

（4，0）；2；B，F.

【解析】

试题分析：根据题意，当点D第一次落在x轴上时，点D距开始时点B的位置2个单位，故此时点D的坐标为：（4，0）.

在运动过程中，点A的纵坐标的最大值是AD⊥x轴时的y值，为2.

∵如图，在运动过程中，经过的正六边形的顶点是D，F；经过的正六边形的顶点是E，A；经过的正六边形的顶点是F，B；经过的正六边形的顶点是A，C；经过的正六边形的顶点是B，D；经过的正六边形的顶点是C，E；经过的正六边形的顶点是D，F，

∴正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周.

∴从点开始到点正好滚动个单位长度，

∵，

∴经过的正六边形的顶点与经过的正六边形的顶点一样，为B，F.

考点：1.探索规律题（图形的变化类—循环问题）；2.正多边形和圆；3.坐标与图形性质；4.旋转的性质．