Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连接BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD

（1）求AD的长；

（2）若∠C=30°，求四边形ABCD的周长．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）延长AE交BC于点F，根据等角对等边即可证得BF=AB，然后证明四边形AFCD是平行四边形，据此即可求解.

（2）过B作AF的垂线BG，垂足为G．在Rt△BGF中利用三角函数即可求得GF的长，进而求得DC的长，则四边形的周长即可求解．

试题解析：（1）如图，延长AE交BC于点F．

∵AE平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF．

∵AD∥BC，∴∠AFB=∠DAF. ∴∠BAF=∠AFB.

∴BF=AB=.

∵BC=4，∴FC=.

∵AF∥DC，AD∥BC，∴四边形AFCD是平行四边形，

∴AD=FC=.

（2）如图，过B作AF的垂线BG，垂足为G．

∵AF∥∥DC，∠AFB=∠C=30°，

在Rt△BGF中，GF=BF•cos30°=，∴DC=AF=2GF=.

∴四边形ABCD的周长AB+BC+CD+DA=.

考点：1.平行四边形的判定和性质；2.解直角三角形．