Question

如图，在平面直角坐标系中，点O坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A，B两点，OA＜OB，且OA、OB的长分别是一元二次方程的两根．

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）点P是y轴上的点，点Q第一象限内的点．若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q的坐标．

Answer

（1）；（2）（3，5）或（3，）．

【解析】

试题分析：（1）首先解方程，求得OA、OB的长度，即求得A、B的坐标，利用待定系数法即可求解.

（2）分P在B点的上边和在B的下边两种情况进行讨论，求得Q的坐标．

试题解析：（1）解得x1=3，x2=4．

∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）．

∵设直线AB的函数表达式为y=kx+b（k≠0）

∴，解得.

∴直线AB的函数表达式为.

（2）当P在B的下边时，AB是菱形的对角线，AB的中点D坐标是，

设过D的与直线AB垂直的直线的解析式是，则，解得：.

∴P的坐标是.

设Q的坐标是（x，y），则，解得：x=3，y=.

∴Q点的坐标是：（3，）．

当P在B点的上方时，，

∴AQ=5. ∴Q点的坐标是（3，5）．

综上所述，Q点的坐标是（3，5）或（3，）．

考点：1. 一次函数综合题；2.解一元二次方程；3.待定系数法的应用；4.直线上点的坐标与议程的关系；5.菱形的性质；6.分类思想的应用．