Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数的图象相交于点B，．

（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；

（2）若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标．

Answer

（1）（2，1），y=x-1；（2）（0，1）或（0，3）．

【解析】

试题分析：（1）由点在函数图象上，得到点的坐标满足函数解析式，利用待定系数法即可求得.

（2）分两种情况，一种是∠BPA=90°，另一种是∠PBA=90°，所以有两种答案.

试题解析：（1）∵B在的图象上，

∴把B（m，1）代入得m=2.

∴B点的坐标为（2，1）.

∵B（2，1）在直线（a为常数）上，∴1=2a-a，∴a=1.

∴一次函数的解析式为y=x-1．

（2）如图，过B点向y轴作垂线交y轴于P点．此时∠BPA=90°.

∵B点的坐标为（2，1）∴P点的坐标为（0，1）.

当PB⊥AB时，

在Rt△P1AB中，PB=2，PA=2，∴AB=.

在等腰直角三角形PAB中，PB=PA=，

∴.∴OP=4-1=3.

∴P点的坐标为（0，3）.

∴P点的坐标为（0，1）或（0，3）．

考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.分类思想的应用．