Question

如图，点P是以O为圆心， AB为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合， 当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C、D两点．设线段AD的长为x，线段BC的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（    ）

A．   B．   C．   D．

Answer

C.

【解析】

试题分析：如图，连接PO，AP，BP，

∵点P是以O为圆心， AB为直径的半圆的中点，AB=2，

∴△APO和△BPO是等腰直角三角形.

∴AP=BP=.

设CD=a，

∵AD=x，=BC=y，

∴.

∴.

∵∠PAD=∠CPD=45°，∠PDA=∠CDP，

∴△PAD∽△CPD.

∴，即.

∵∠PBC=∠DPC=45°，∠PCB=∠DCP，

∴△PBC∽△DPC.

∴，即.

∴.

∴能表示y与x的函数关系的图象大致是C.

故选C.

考点：1.面动旋转问题；2．等腰直角三角形的判定和性质；3.勾股定理；4.相似三角形的判定和性质；5.由实际问题列函数关系式.