Question

以下是小辰同学阅读的一份材料和思考：

五个边长为1的小正方形如图①放置，用两条线段把它们分割成三部分(如图②)，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形(如图③)．

小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等，若设新的正方形的边长为x（x＞0），可得x²=5，x=.由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长．

参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：

五个边长为1的小正方形（如图④放置），用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为1：2．

具体要求如下：

（1）设拼接后的长方形的长为a，宽为b，则a的长度为          ；

（2）在图④中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）；

（3）在图⑤中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可）

Answer

（1）；（2）作图见解析；（3）作图见解析

【解析】

试题分析：（1）由拼图可知，拼接后的长方形的长是长为3，宽为1的矩形的对角线，故根据勾股定理可求得a的长度.

（2）参考小辰同学的做法，画出分割线（根据对称性质，有两种分割法）.

（3）参考小辰同学的做法，拼出新正方形（根据对称性质，有多种拼法）.

（1）如图，拼接后的长方形的长是长为3，宽为1的矩形的对角线，故.

（2）如图（画出其中一种情况即可）：

（2）如图（画出其中一种情况即可） ：

考点：1.作图—应用与设计作图；2.勾股定理.