Question

在平面直角坐标系xOy中，直线l与直线 y= -2x关于y轴对称，直线l与反比例函数的图象的一个交点为A(2, m)．

（1）试确定反比例函数的表达式；

（2）若过点A的直线与x轴交于点B，且∠ABO=45°，直接写出点B的坐标．

Answer

（1）；（2）(6，0)或(-2，0)．

【解析】

试题分析：（1）先根据关于y轴对称的点的特点求出直线l的解析式，再根据点M在直线l上求出m的值，进而求出点M的坐标，把点M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值，进而得出其解析式．

（2）分点B在点O右侧和左侧两种情况讨论即可．

试题解析：（1）由题意，直线l与直线y=-2x关于y轴对称，

∴直线l的解析式为y=2x．

∵点A（2，m）在直线l上，∴m=2×2=4．

∴点A的坐标为（2，4）．

又∵点A（2，4）在反比例函数的图象上，

∴，解得k=8．

∴反比例函数的解析式为．

（2）如图，当点B在点O右侧时，OB=2+4=6，∴B（6，0）；

当点B在点O左侧时，OB=4-2=2，∴B(-2，0)．

考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．一次函数图象与几何变换；3．分类思想的应用．