Question

已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O直径，且PA⊥AB于点Ａ，PO⊥AC于点M．

（1）求证：是⊙的切线；

（2）当，时，求PC的长．

Answer

（1）证明见解析；

（2）PC=．

【解析】

试题分析：（1）由题干条件先证明△PAM≌△PMC得到∠PAM=∠PCM，又知OA=OC，得到∠OAC=∠OCA，

（2）首先求出半径，然后根据三角形相似解得PC．

试题解析：（1）如图，连接OC．

∵PA⊥AB，∴∠PAO=90°．

∵AO=CO，PO⊥AC于点M，

∴∠AOP=∠COP．

又∵PO=PO，

∴△PAO≌△PCO．

∴∠PCO=∠PAO=90°，PA=PC，

∴PC是⊙O的切线．

（2）（2）在Rt△ACB中，

当，，

∴BC=2，AB=8，AC=2，

∵Rt△PMC∽Rt△ACB，

∴，

解得PC=．

考点：1.切线的判定2.解直角三角形．