Question

如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为                 .

Answer

2

【解析】

试题分析：连接BE

∵AE是直径

∴∠ABE=90°

∵OD⊥AB，

∴∠AOC=90°，AC=BC=AB=×8=4

∵AO=OE=OD，CD=2

∴BE=2OC=2（OA-2）

在Rt△AOC中，AO2=OC2+AC2

即AO2=（AO-2）2+42

∴AO=5，OC=3

∴BE=6

在Rt△BCE中，CE2=BC2+BE2=42+62=52

∴CE=

考点：1、垂径定理；2、圆周角定理；3、三角形的中位线；4、勾股定理