Question

直线与双曲线相交于A、B两点，已知点A（﹣2，﹣1）．

（1）求k的值及点B的坐标；

（2）若点P是y轴正半轴上的动点，判断有几个位置能使△PBO为等腰三角形，直接写出相应的点P的坐标．

Answer

（1）k＝2；点B的坐标为（1，2）.

（2）点P的坐标：（0，4）、（0，）、(0，).

【解析】

试题分析：（1）将点A的坐标代入双曲线的解析式即可得到k的值，将直线与双曲线的解析式联立组成方程组，解方程组即可得交点坐标；

（2）分别以点O、B为圆心、以OB长为半径画圆，圆与y轴的交点即为所求的点；再作OB的垂直平分线与y轴的交点也是所要求的点,这样就可以找到所有满足条件的点.

试题解析：⑴∵点A(-2，-1)在反比例函数上，

∴k＝-2×(-1)＝2.

∵点B是直线y=x+1与双曲线的交点，

∴解方程组，得或，

即点B的坐标为（1，2）.

⑵点P的坐标：（0，4）、（0，）、(0，).

考点：1、待定系数法；2、解方程组；3、数形结合