Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，，如果将△ABC绕着点C旋转至△A'B'C的位置，使点B' 落在∠ACB的角平分线上，A'B' 与AC相交于点H，那么线段CH的长等于      ．

Answer

-1．

【解析】

试题分析：

过点B′作B′F⊥AC于点F，A′D⊥AC于点D，

∵∠ACB=90°，点B′落在∠ACB的角平分线上，

∴∠BCB′=∠B′CA=ACA′=45°，

∴△CB′F，△CDA′都是等腰直角三角形，

∵AC=，cosA=，

∴，

解得：AB=，

∴BC=，

∴B′C=，

∴B′F=，

A′D=×CA′=1，

∴S△A′CB′=S△CHB′+S△CHA′=

解得：CH=-1，

故答案为：-1．

考点：旋转的性质．