Question

在中，AC=25，AB=35，，点D为边AC上一点，且AD=5，点E、F分别为边AB上的动点（点F在点E的左边），且∠EDF=∠A.设AE=x，AF=y.

（1）如图1，当 时，求AE的长；

（2）如图2，当点E、F在边AB上时，求

（3）联结CE，当求的值.

Answer

(1)AE=；(2)()；(3)当△DEC和△ADF相似时,

【解析】

试题分析：

（1）先根据DF⊥AB，∠EDF=∠A，得出∠ADE=90°，再根据AD=5，tanA=，即可求出AE；

（2）过点D作DG⊥AB，交AB于G，先证出△EDF∽△EAD，得出ED2=AE•EF，再求出DG、AG，最后根据EG=x-6，DE2=42+（x-3）2得出42+（x-3）2=x•（x-y），再进行整理即可；

（3）先证出∠AFD=∠EDC，再分两种情况讨论：①当∠A=∠CED时，得出AD:AC=AF:AE，5:25=y:x，再把y=6-代入得出5(6-)=x，再解方程即可；

②当∠A=∠DCE时，根据△ECD∽△DAF得出CD:AF=CE:AD，20:y=x:5，再把y=6-代入得出5(6-)=x，求出方程的解即可．

试题解析：

∵,

∴ ，

∴

∵，

∴，即

在，

∴

∴

（2）过点作

∵,

∴∽

∴

∴

∴

∴∴∴

∴

∴（）

（3）∵,且.

∴

当

∵，又∵ ∴//

∴∴∵∴

当

∵，∴∽

∴

∴

∵

∴

∴

综上当，.

考点：相似形综合题．