Question

如图，已知⊙0是△ABC的外接圆，半径长为5，点D、E分别是边AB和边AC是中点，AB=AC，BC=6．求∠OED的正切值．

Answer

．

【解析】

试题分析：连接AO并延长交BC于点H，连接OC，先根据AB=AC得出，根据垂径定理得出OH及AH的长，由锐角三角函数的定义得出tan∠HAC=tan∠OAE=，再根据D、E分别是边AB和边AC的中点，得出DE∥BC，根据直角三角形的性质得出∠OAE+∠AED=90°，∠AED+∠OED=90°，故可得出∠OAE=∠OED，进而得出结论．

试题解析：连接AO并延长交BC于点H，连接OC，

∵AB=AC，

∴，

∵O为圆心，

∴AH⊥BC，BH=HC，

∴HC=3，

∵半径OC=5，

∴OH=4，AH=9，

∴在Rt△AHC中，tan∠HAC=，即tan∠OAE=，

∵D、E分别是边AB和边AC的中点，

∴DE∥BC，

∴AH⊥DE，

∴∠OAE+∠AED=90°，

∵E是边AC的中点，O为圆心，

∴OE⊥AC，

∴∠AED+∠OED=90°，

∴∠OAE=∠OED，

∴tan∠OED=tan∠OAE=．

考点：1.垂径定理；2.三角形中位线定理；3.圆周角定理；4.解直角三角形．