Question

如图所示，△ABC中，E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足，则△EFD与△ABC的面积比为　　．

Answer

2:9.

【解析】

试题分析：

设△AEF的高是h，△ABC的高是h′，

∵，

∴==．

又∵∠A=∠A，

∴△AEF∽△ABC，

∴=，===，

∴h′=3h，

∴△DEF的高=2h，

设△AEF的面积是s，EF=a，

∴S△ABC=9s，

∵S△DEF=•EF•2h=ah=2s，

∴S△DEF：S△ABC=2：9．

故答案是：2：9．

考点：相似三角形的判定与性质．