Question

如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（    ）

A．CH=HD    B．∠ACD=∠B    C．CH=CE=EF    D．AC=AF

Answer

A.

【解析】

试题分析：根据角的平分线的性质，得CE=EF，两直线平行，内错角相等，得∠AEF=∠CHE，用AAS判定△ACE≌△AEF，由全等三角形的性质，得∠CEH=∠AEF，用等角对等边判定边相等．

A、点H不是CD的中点，故错误．

B、∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，

∴∠ACD=∠B，故正确；

C、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD

∴∠AEF=∠CHE，

∴∠CEH=∠CHE

∴CH=CE=EF，故正确；

D、∵角平分线AE交CD于H，

∴∠CAE=∠BAE，

又∵∠ACB=∠AFE=90°，AE=AE，

∴△ACE≌△AEF，

∴CE=EF，∠CEA=∠AEF，AC=AF，故正确；

故选A．

考点: 1.角平分线的性质；2.全等三角形的判定与性质．