Question

如图，已知直线MN:交轴负半轴于点A，交轴于点B，∠BAO=30°，点C是轴上的一点，且OC=2，则∠MBC的度数为___________．

Answer

165° 或 75°

【解析】∵ 与轴的交点坐标为B（0，2），∴ OB=2.

又∵ 点C是轴上的一点，且OC=2，∴ 点C的坐标是（2，0）或（，0）.

①当C点的坐标是（，0）时，OB=OC=2，∴ ∠BCO=∠CBO=45°.

∵ ∠BAO=30°，∴ ∠ABO=60°，∴ ∠ABC=60°45°=15°，

∴ ∠MBC=180°-15°=165°；

②当C点的坐标是（2，0）时，OB=OC=2，∴ ∠BCO=∠CBO=45°.

∵ ∠BAO=30°，∴ ∠ABO=60°，∴ ∠MBC=180°45°60°=75°.

综合①②知，∠MBC的度数为165° 或 75°.