Question

已知矩形中，6，8，平分∠交于点，平分∠交于点．

（1）说明四边形为平行四边形；

（2）求四边形的面积．

Answer

（1）见解析 （2）30

【解析】分析：（1）可证明∥，又∥，可证四边形为平行四边形．

（2）先求△的面积，再求平行四边形的面积．

【解析】
（1）∵ 四边形是矩形，

∴ ∥，∥，∴

∵ 平分，平分，

∴ ．∴ ∥．

∴ 四边形为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．
（2）如图，作⊥于点.

∵ 平分∠，∴ （角平分线的性质）.

又，

∴ ，．

在Rt△中，设，则，

那么，解得．

∴ 平行四边形的面积等于．