Question

如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABC≌△BAD．

求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．

Answer

见解析

【解析】分析：（1）要证OA=OB，由等角对等边知需证∠CAB=∠DBA，由已知△ABC≌△BAD即可证得．（2）要证AB∥CD，根据平行线的性质需证∠CAB=∠ACD，由已知和（1）可证得∠OCD=∠ODC，又因为∠AOB=∠COD，所以可证得∠CAB=∠ACD，即AB∥CD获证．

证明：（1）因为 △ABC≌△BAD，所以 ∠CAB=∠DBA，所以 OA=OB．
（2）因为 △ABC≌△BAD，所以 AC=BD.

又因为 OA=OB，所以 AC-OA=BD-OB，

即OC=OD,所以 ∠OCD=∠ODC.

因为 ∠AOB=∠COD，∠CAB=，∠ACD=，

所以 ∠CAB=∠ACD，所以 AB∥CD．