Question

已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．

（1）求∠MON的大小.

（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？

Answer

（1）45° （2）不发生改变

【解析】【解析】
（1）∵ ∠AOB是直角，∠AOC=40°，

∴ ∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°.

∵ OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，

∴ ∠MOC=∠BOC=65°，∠NOC=∠AOC=20°．

∴ ∠MON=∠MOC－∠NOC=65°－20°=45°.
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．

∵ ∠MON=∠MOC－∠NOC=∠BOC－∠AOC=（∠BOC－∠AOC）=∠AOB，

又∠AOB＝90°，∴ ∠MON=∠AOB=45°．