Question

2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．

（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？

（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？

Answer

（1）有3种租车方案，

方案一：组甲种货车5辆，乙种货车11辆；

方案二：组甲种货车6辆，乙种货车10辆；

方案三：组甲种货车7辆，乙种货车9辆；

（2）选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元．

【解析】

【解析】
（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16-x）辆，

根据题意得，，

由①得，x≥5，

由②得，x≤7，

所以，5≤x≤7，

∵x为正整数，

∴x=5或6或7，

因此，有3种租车方案：

方案一：组甲种货车5辆，乙种货车11辆；

方案二：组甲种货车6辆，乙种货车10辆；

方案三：组甲种货车7辆，乙种货车9辆；

（2）方法一：由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16-x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，

由题意得，y=1500x+1200（16-x），

=300x+19200，

∵300＞0，

∴当x=5时，y有最小值，

y最小=300×5+19200=20700元；

方法二：当x=5时，16-5=11，

5×1500+11×1200=20700元；

当x=6时，16-6=10，

6×1500+10×1200=21000元；

当x=7时，16-7=9，

7×1500+9×1200=21300元；

答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元．