Question

已知AB为⊙O的直径AC、AD为⊙O的弦，若AB=2AC=AD，则∠DBC的度数为             

Answer

15°或75°．

【解析】

试题分析：当点C、D在直径AB的异侧时，

∵AB为直径，

∴∠ACB=∠ADB=90°，

∵AB=2AC，

∴sin∠ABC=，

∴∠ABC=30°，

∵AB=AD

∴AD=AB，

∴∠ABD=45°

∴∠DBC=∠ABC+∠ABD=30°+45°=75°；

当点C、D在直径AB的同侧时，

同理可得，∠DBC=∠ABD﹣∠ABC=45°﹣30°=15°．

故答案是15°或75°．

考点：垂径定理．