Question

已知关于x的一元二次方程x²+（2m﹣1）x+m²=0有两个实数根x₁和x₂．

（1）求实数m的取值范围；

（2）当x₁²﹣x₂²=0时，求m的值．

Answer

（1）m≤；（2）m＝．

【解析】

试题分析：（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；

（2）由x12-x22=0得x1+x2=0或x1-x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到-2m-1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值．

试题解析：（1）由题意有△=（2m-1）2-4m2≥0，

解得m≤，

即实数m的取值范围是m≤；

（2）由两根关系，得根x1+x2=-（2m-1），x1•x2=m2，

由x12-x22=0得（x1+x2）（x1-x2）=0，

若x1+x2=0，即-（2m-1）=0，解得m＝，

∵＞，

∴m＝不合题意，舍去，

若x1-x2=0，即x1=x2

∴△=0，由（1）知m＝，

故当x12-x22=0时，m＝．

考点: 1.根的判别式；2.根与系数的关系．