Question

已知：如图，中，D、E为AC边的三等分点，交BD的延长线于F．求证：BD=DF．

Answer

证明见解析.

【解析】

试题分析：由于D、E为AC边的三等分点，则有AD=DE=EC，由于EF∥AB，根据平行线的性质得到∠A=∠DEF，∠ABD=∠F，然后根据三角形全等的判定方法可证出△ABD≌△EFD，则根据全等三角形的性质即可得到结论.

试题解析：∵D、E为AC边的三等分点，

∴AD=DE=EC，

∵EF∥AB，

∴∠A=∠DEF，∠ABD=∠F，

∵在△ABD和△EFD中，

，

∴△ABD≌△EFD（AAS），

∴BD=DF．

考点: 全等三角形的判定与性质．