Question

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于                

Answer

．

【解析】

试题分析：首先连接OD，OE，易得△BDF≌△EOF，继而可得S阴影=S扇形DOE，即可求得答案．

试题解析：连接OD，OE，

∵半圆O与△ABC相切于点D、E，

∴OD⊥AB，OE⊥AC，、

∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，

∴四边形ADOE是正方形，△OBD和△OCE是等腰直角三角形，

∴OD=OE=AD=BD=AE=EC=1，

∴∠ABC=∠EOC=45°，

∴AB∥OE，

∴∠DBF=∠OEF，

在△BDF和△EOF中，

，

∴△BDF≌△EOF（AAS），

∴．

考点: 1.切线的性质；2.扇形面积的计算．