Question

如图，把矩形ABCD沿EF翻转，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=1，DE=3，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是         

Answer

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【解析】

试题分析：连接BE，根据矩形的对边平行可得AD∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠AEF=120°，两直线平行，内错角相等可得∠DEF=60°，再根据 翻折变换的性质求出∠BEF=∠DEF，然后求出∠AEB=60°，再解直角三角形求出AB，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．

试题解析：如图，连接BE，

在矩形ABCD中，AD∥BC，

∴∠AEF=180°-∠EFB=180°-60°=120°，

∠DEF=∠EFB=60°，

∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，

∴∠BEF=∠DEF=60°，

∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°-60°=60°，

在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=，

∵AE=2，DE=6，

∴AD=AE+DE=2+6=8，

∴矩形ABCD的面积=AB•AD=．

考点: 1.矩形的性质；2.翻折变换.