Question

矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA=3，AB=2．抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A和点B，与x轴分别交于点D、E（点D在点E左侧），且OE=1，则下列结论：①a＞0；②c＞3；③2a﹣b=0；④4a﹣2b+c=3；⑤连接AE、BD，则S_梯形ABDE=9．

其中正确结论的个数为（　　）

A. 1个         B.2个         C.3 个        D.4 个

Answer

C

【解析】

试题分析：由函数图象可得：抛物线开口向下，

∴a＜0，选项①错误；

又OA=3，AB=2，

∴抛物线与y轴交于A（0，3），即c=3，选项②错误；

又A和B关于对称轴对称，且AB=2，

∴对称轴为直线x=-=-1，即2a-b=0，选项③正确；

∴B（-2，3），

将x=-2，y=3代入抛物线解析式得：4a-2b+c=3，选项④正确；

由OE=1，利用对称性得到CD=OE=1，又OC=AB=2，

∴DE=CD+OC+OE=1+2+1=4，又OA=3，

则S梯形ABDE=OA（AB+DE）=9，选项⑤正确，

综上，正确的个数为3个．

故选C．

考点: 二次函数图象与系数的关系.