Question

阅读材料：设一元二次方程(≠0)的两根为，，则两根与方程的系数之间有如下关系：+＝－，·＝.根据该材料完成下列填空：

已知，是方程的两根，则

（1）+＝         ,           ；

（2）（）（）＝          .

Answer

(1)2012,2013；（2）2.

【解析】

试题分析：（1）直接根据根与系数的关系求解；

（2）先根据一元二次方程解的定义得到m2-2012m+2013=0，n2-2012n+2013=0，则m2-2012m=-2013，n2-2012n=-2013，所以（m2-2013m+2014）（n2-2013n+2014）=（-m-2013+2014）（-n-2013+2014）=（-m+1）（-n+1），然后利用整体代入的方法计算．

试题解析：（1）根据题意得m+n=2012，mn=2013；

（2）∵m，n是方程x2-2012x+2013=0的两根，

∴m2-2012m+2013=0，n2-2012n+2013=0，

∴m2-2012m=-2013，n2-2012n=-2013，

∴（m2-2013m+2014）（n2-2013n+2014）=（-m-2013+2014）（-n-2013+2014）

=（-m+1）（-n+1）

=mn-（m+n）+1

=2013-2012+1

=2．

考点: 根与系数的关系．