Question

如图，AE是圆O的直径，点B在AE的延长线上，点D在圆O上，且AC⊥DC， AD平分∠EAC

(1)求证：BC是圆O的切线。

(2)若BE=8,BD=12,求圆O的半径,

Answer

（1）证明见解析；（2）10.

【解析】

试题分析：（1）要证DE是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠DCO=90°即可．

（2）已知两边长，求其它边的长，可以来三角形相似，对应边成比例来求．

试题解析：（1）证明：连接OC；

∵AD平分∠EAC，

∴∠CAD=∠BAD；

又在圆中OA=OD，

∴∠AD0=∠OAD，

∴∠CAD=∠ADO，

∴AC∥OD；

则由AE⊥DC知OC⊥DC，

即DC是⊙O的切线．

（2）【解析】
∵∠B=∠B，∠DAE=∠BDE，

∴△BDE∽△BAE，

∴ ，

∴BD2=BE·BA，

即：BD2=BE·（BE+EA），

∴122=8(8+AE)

∴AE=10.

考点: 1.切线的判定；2.相似三角形的判定与性质.