Question

如图，已知⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、Ｅ、Ｆ，S_△ABC=10cm²，C_△ABC=10cm,且∠C=60°求：

（１）⊙O的半径ｒ；

（２）扇形ＯＥＦ的面积（结果保留π）；

（３）扇形ＯＥＦ的周长（结果保留π）。

Answer

（1）2cm；(2) cm2；（3）（cm）.

【解析】

试题分析：（1）连接AO、BO、CO，根据S△ABC=S△AOC+S△AOB+S△BOC即可求出⊙O的半径；

（2）因为OF⊥AC，OE⊥BC，∠C=60°可求出∠EOF的度数，代入扇形面积计算公式即可求出扇形的面积；

（3）利用扇形的周长=扇形的弧长+半径×2，即可求出扇形的周长.

试题解析:(1)如图，连接AO、BO、CO，

则S△ABC=S△AOC+S△AOB+S△BOC

，

又AB+BC+AC=10，

∴r=2cm；

（2）因为OF⊥AC，OE⊥BC，∠C=60°

所以∠EOF=120°

所以S扇形EOF= cm2

（3）扇形EOF的周长=（cm）.

考点: 1.面积法；2.扇形面积计算；3.扇形弧长计算.