Question

如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．

（1）求∠APB的度数；

（2）当OA＝3时，求AP的长．

Answer

（1）60°；（2）.

【解析】

试题分析：(1)根据四边形的内角和为360°，根据切线的性质可知：∠OAP=∠OBP=90°，求出∠AOB的度数，可将∠APB的度数求出；

(2) 作辅助线，连接OP，在Rt△OAP中，利用三角函数，可将AP的长求出.

试题解析：（1）∵在△ABO中，OA=OB，∠OAB=30°，

∴∠AOB=180°-2×30°=120°，

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°，

∴在四边形OAPB中，

∠APB=360°-120°-90°-90°=60°．

（2）如图，连接OP；

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴PO平分∠APB，即∠APO=∠APB=30°，

又∵在Rt△OAP中，OA=3，∠APO=30°，

∴AP=.

考点: 切线的性质.