Question

已知抛物线与x轴相交于两点A(1,0),B(-3,0),与y轴相交于点C(0,3)．

(1)求此抛物线的函数表达式;

(2)如果点是抛物线上的一点,求△ABD的面积．

Answer

（1）抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）（x+3）（或y=﹣x2﹣2x+3）;（2）△ABD的面积是．

【解析】

试题分析：（1）根据题意可以设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x+3）（a≠0）,然后把点C的坐标代入,即可求得a的值;

（2）根据三角形的面积公式进行求解．

试题解析：（1）∵抛物线与x轴相交于两点A（1,0）,B（﹣3,0）,

∴设抛物线解析式为y=a≠0）．

∵抛物线与y轴相交于点C（0,3）,

∴3=a（0﹣1）（0+3）,

解得a=﹣1,

则抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）（x+3）（或y=﹣x2﹣2x+3）;

（2）∵A（1,0）,B（﹣3,0）,

∴AB=4．

又∵是抛物线上的一点,

∴m=﹣（﹣1）（+3）=﹣,

则△ABD的面积为：AB•|m|=×4×=．

答：△ABD的面积是．

考点：待定系数法求二次函数解析式．