Question

如图,⊙O是△ABC的外接圆,D是弧ACB的中点,DE//BC交AC的延长线于点E,若AE=10,∠ACB=60°,求BC的长．

Answer

BC=10．

【解析】

试题分析：由D是弧ACB的中点,DE∥BC,∠ACB=60°,易得△ADB与△ECD是等边三角形,进而证得△EAD≌△CBD,即可证得结论．

试题解析：∵D是的中点,

∴ DA＝DB．

∵∠ACB=60°,∴∠ADB=60°

∴△ADB是等边三角形．

∴∠DAB=∠DBA=60°．

∴∠DCB=∠DAB=60°．

∵ DE∥BC,

∴∠E=∠ACB=60°．

∴∠DCB=∠E．

∵ ∠ECD=∠DBA=60°,

∴ △ECD是等边三角形．

∴ ED=CD．

∵ ,

∴∠EAD=∠DBC．

∴△EAD≌△CBD．

∴ BC=EA=10．

考点：1.圆周角定理,2.全等三角形的判定与性质．