Question

如图,平行四边ABCD中,O为AB上的一点,连接OD.OC,以O为圆心,OB为半径画圆,分别交OD,OC于点P.Q．若OB=4,OD=6,∠ADO=∠A,=2π,判断直线DC与⊙O的位置关系,并说明理由．

Answer

直线DC与⊙O相离．理由见解析.

【解析】

试题分析：作OE⊥CD于点E,首先利用弧长公式求得圆心角∠COD的度数,得到△COD是直角三角形,根据三角形的面积公式即可求得OE的长,然后与半径的长度比较大小即可．

试题解析：如图, 在⊙O中,半径OB＝4,

设∠POQ为n°,则有 ．

∴n＝90°．

∴∠POQ＝90°．

∵∠ADO＝∠A,

∴AO＝DO=6．

∴AB＝10．

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴DC＝AB＝10．

∴ CO＝8．

过点O作OE⊥CD于点E,

则OD×OC＝OE×CD．

∴OE＝4.8．

∵4.8＞4,

∴直线DC与⊙O相离．

考点：直线与圆的位置关系.