Question

已知O是平面直角坐标系的原点,点A(1,n),B(-1,-n)(n＞0),AB的长是,若点C在轴上,且OC=AC,求点C的坐标．

Answer

点C的坐标（,0）．

【解析】

试题分析：过点A作AD⊥x轴于点D,在分两种情况分别讨论：若点C在x轴正半轴和若点C在x轴负半轴,求出符合题意C的坐标即可．

试题解析：过点A作AD⊥x轴于点D,

∵A（1,n）,B（－1,－n）,

∴点A与点B关于原点O对称．

∴点A.B.O三点共线．

∴AO＝BO＝．

在Rt△AOD中,

n2＋1＝5,

∴n＝±2．

∵n＞0,

∴n＝2．

若点C在x轴正半轴,

设点C（a,0）,则CD＝a－1．

在Rt△ACD中,

AC2＝AD2＋CD2＝4＋(a－1)2．

又∵OC=AC

∴ a2＝4＋(a－1)2．

∴ a＝．

若点C在x轴负半轴,

∵AC＞CD＞CO,不合题意．

∴点C（,0）．

考点：关于原点对称的点的坐标．