Question

如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转180⁰，得到矩形OEFG，顺次连接AC、CE、EG、GA.

（1）请直接写出点F的坐标；

（2）试判断四边形ACEG的形状，并说明理由；

（3）将矩形OABC沿y轴向下平移m个单位（0＜m＜4），设平移过程中矩形与重叠部分面积为，当：=11：16时，求m的值．

Answer

（1）F（-2，-4）；（2）四边形ACEG是菱形，证明见解析；（3）或．

【解析】

试题分析：（1）点F与点B关于原点对称，故F（-2，-4）；

（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是平行四边形，即可证得；

（3）根据：=11：16，求得 ，再由∥,得到△∽△，再用含m的代数式表示出和，从而求出m的值．

试题解析：（1）F（-2，-4）；

（2）四边形ACEG是菱形.

理由：根据题意得：OA=OE，OC=OG

∴四边形ACEG是平行四边形

又∵AE⊥GC

∴四边形ACEG是菱形；

（3）将矩形OABC沿y轴向下平移m个单位得到矩形.设与AC交于点M，与EC交于点N，则当：=11：16时，重叠部分为五边形.

∵：=11：16

∴

∵∥,

∴△∽△

∴

∴

∴

同理可得：

∴

解得：或.

考点：1. 旋转的性质，2. 菱形判定，3.三角形相似的应用．