Question

如图，AB是的直径，点C、D在上，，，则 （    ）

A．70°   B．60°   C．50°   D．40°

Answer

D.

【解析】

试题分析：连接BC，由圆周角定理可知∠ACB=90°，由∠BOD=110°可得出∠AOD的度数，根据AC∥OD可知∠CAB=∠AOD，由直角三角形的性质可求出∠ABC的度数，再根据圆周角定理即可得出结论．

连接BC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠BOD=110°，

∴∠AOD=180°-110°=70°，

∵AC∥OD，

∴∠CAB=∠AOD=70°，

∵△ABC是直角三角形，

∴∠ABC=90°-∠AOC=90°-70°=20°，

∴∠AOC=2∠ABC=2×20°=40°．

故选D．

考点: 1.圆周角定理；2.平行线的性质；3.等腰三角形的性质.