Question

已知：红星建材店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时,月销售量为45吨．该建材店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元）,该经销店的月利润为y（元）．

（1）当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;

（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）;

（3）该建材店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元?

（4）小静说：“当月利润最大时,月销售额也最大．”你认为对吗?请说明理由．

Answer

（1）当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量60吨;

（2）y=﹣x2+315x﹣24000;

（3）要获得最大月利润,售价应定为每吨210元;

（4）小静说的不对．理由见解析．

【解析】

试题分析：本题属于市场营销问题,月利润=（每吨售价﹣每吨其它费用）×销售量,销售量与每吨售价的关系要表达清楚．再用二次函数的性质解决最大利润问题．

试题解析：（1）由题意得：

45+×7.5=60（吨）;

（2）由题意：

y=（x﹣100）（45+×7.5）,

化简得：y=﹣x2+315x﹣24000;

（3）y=﹣x2+315x﹣24000=﹣（x﹣210）2+9075．

要获得最大月利润,材料的售价应定为每吨210元;

（4）我认为,小静说的不对．

理由：当月利润最大时,x为210元,

而对于月销售额W=x（45+×7.5）=﹣（x﹣160）2+19200来说,

当x为160元时,月销售额W最大．

∴当x为210元时,月销售额W不是最大．

∴小静说的不对．

考点：二次函数的应用．