Question

已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片的外形相同，现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a、b．

⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；

⑵现制订这样一个游戏规则，若所选出的a、b能使ax²＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲胜；否则乙胜，请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．

Answer

(1)画图见解析；（2）不公平.

【解析】

试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；

（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平．

试题解析：（1）画树状图得：

∵（a，b）的可能结果有（，1）、（，3）、（，2）、（，1）、（，3）、（，2）、（1，1）、（1，3）及（1，2），
∴（a，b）取值结果共有9种；

（2）∵当a=，b=1时，△=b2-4ac=-1＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，

当a=，b=3时，△=b2-4ac=7＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，

当a=，b=2时，△=b2-4ac=2＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，

当a=，b=1时，△=b2-4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，

当a=，b=3时，△=b2-4ac=8＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，

当a=，b=2时，△=b2-4ac=3＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，

当a=1，b=1时，△=b2-4ac=-3＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，

当a=1，b=3时，△=b2-4ac=5＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，

当a=1，b=2时，△=b2-4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，

∴P（甲获胜）=P（△＞0）=＞P（乙获胜）=，

∴这样的游戏规则对甲有利，不公平．

考点: 1.游戏公平性；2.根的判别式；3.列表法与树状图法．