Question

已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程，则△ABC的周长是　　　　　．

Answer

6或12或10．

【解析】

试题分析：根据题意得k≥0且（）2-4×8≥0，而整数k＜5，则k=4，方程变形为x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，由于△ABC的边长均满足关于x的方程x2-6x+8=0，
所以△ABC的边长可以为2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分别计算三角形周长．

试题解析：根据题意得k≥0且（）2-4×8≥0，

解得k≥，

∵整数k＜5，

∴k=4，

∴方程变形为x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，

∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2-6x+8=0，

∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2，

∴△ABC的周长为6或12或10．

故答案为：6或12或10．

考点: 1.根的判别式；2.解一元二次方程-因式分解法；3.三角形三边关系．