Question

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图，其对称轴x＝－1，给出下列结果：①b²＞4ac；②abc＞0；③2a＋b＝0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＜0；则正确的结论是（　　　）

A．①②③④ B．②④⑤ C．②③④ D．①④⑤

Answer

D.

【解析】

试题分析：根据抛物线与x轴的交点情况，抛物线的开口方向，对称轴及与y轴的交点，当x=±1时的函数值，逐一判断．

∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确；

∵抛物线对称轴为x=-＜0，与y轴交于负半轴，∴ab＞0，c＜0，abc＜0，故②错误；

∵抛物线对称轴为x=-=-1，∴2a-b=0，故③错误；

∵当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，故④正确；

∵当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，故⑤正确；

正确的是①④⑤．

故选D．

考点: 二次函数图象与系数的关系．