Question

已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是　_________　．

Answer

4.

【解析】

试题分析：：整理抛物线解析式，确定出抛物线与x轴的一个交点A和y轴的交点C，然后求出AC的长度，再分：

①k＞0时，点B在x轴正半轴时，分AC=BC、AC=AB、AB=BC三种情况求解；

②k＜0时，点B在x轴的负半轴时，点B只能在点A的左边，只有AC=AB一种情况列式计算即可．

试题解析：y=k（x+1）（x-）=（x+1）（kx-3），

所以，抛物线经过点A（-1，0），C（0，-3），

AC=，

点B坐标为（，0），

①k＞0时，点B在x正半轴上，

若AC=BC，则，解得k=3，

若AC=AB，则+1=，解得k=，

若AB=BC，则，解得k=；

②k＜0时，点B在x轴的负半轴，点B只能在点A的左侧，

只有AC=AB，则-1-=，解得k=-，

所以，能使△ABC为等腰三角形的抛物线共有4条．如图：

故答案是：4．

考点: 1.抛物线与x轴的交点；2.等腰三角形的判定．