Question

如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若BC=，OE=3；

求：

（1）⊙O的半径；

（2）阴影部分的面积。

Answer

（1）6；（2）.

【解析】

试题分析：（1）利用垂径定理求得CE=,在Rt△COE中，由勾股定理求得CO的长度；

（2）阴影部分的面积=扇形ACO的面积-△AOC的面积．

试题解析：（1）∵BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，BC=，∴CE=BC=.

∴在Rt△COE中，由勾股定理得，,

∴⊙O的半径是6.

（2）∵在Rt△COE中，∠CEO=90°，CO=2OE，∴∠ECO=30°．

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∴∠ACO=60°．

∵OA=OC，∴△ACO是等边三角形.∴∠AOC=60°.

∴S阴影=S扇形ACO-S△AOC=.

答：阴影部分的面积是．

考点：1.垂径定理；2.勾股定理；3.圆周角定理；4. 等边三角形的判定和性质；5.扇形面积的计算；6.转换思想的应用．